旋转图像

这是一道围绕图展开的高频练习。建议先掌握「翻转加转置」这套写法，再结合下方步骤讲解理解状态维护、边界处理和复杂度取舍。

图

题目分析

这道题表面上是在处理「旋转图像」，但先要想清楚题目到底让你返回什么，以及过程中哪些约束必须一直满足。从题型上看，它主要在考图这些能力。先别急着写代码，先把题目要求翻译成人话，明确结果是什么、约束是什么、过程里要持续维护什么。只有先把题目要求翻译成人话，后面的推荐代码才是在实现思路，而不是直接给答案。

接下来怎么看推荐代码：带着这个理解再看推荐代码时，重点观察这条主线：先把矩阵上下翻转，再沿主对角线转置，就能原地完成顺时针旋转 90 度。

推荐代码

推荐解法：翻转加转置

时间复杂度： O(n^2)

空间复杂度： O(1)

核心思路：先把矩阵上下翻转，再沿主对角线转置，就能原地完成顺时针旋转 90 度。

class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;

        for (int top = 0, bottom = n - 1; top < bottom; top++, bottom--) {
            int[] temp = matrix[top];
            matrix[top] = matrix[bottom];
            matrix[bottom] = temp;
        }

        for (int row = 0; row < n; row++) {
            for (int col = row + 1; col < n; col++) {
                int temp = matrix[row][col];
                matrix[row][col] = matrix[col][row];
                matrix[col][row] = temp;
            }
        }
    }
}

结构化讲解

面试时怎么讲

开场思路

这题我会把旋转拆成两个原地操作：上下翻转，再主对角线转置。

核心过程

先交换第一行和最后一行、第二行和倒数第二行。
然后沿主对角线交换对称位置。
两个操作都在原矩阵内完成，不需要额外数组。

复杂度总结

时间复杂度 O(n^2)，空间复杂度 O(1)。

面试补一句：这题的亮点是把看似复杂的旋转拆成两个简单变换。

核心思路

原地旋转矩阵的难点是如何避免借助额外数组。一个非常稳的思路是把旋转拆成两个可原地完成的操作：上下翻转 + 主对角线转置。

步骤讲解

先做上下翻转

把第 i 行和第 n-1-i 行整行交换。

为什么这样做：顺时针旋转后，原来的上方元素会先移动到底部对应位置。

对应代码提示：swap(matrix[top][col], matrix[bottom][col]);

再做主对角线转置

交换 matrix[i][j] 和 matrix[j][i]，只处理上三角区域。

为什么这样做：经过转置后，行列关系就变成了旋转后的样子。

对应代码提示：for (int j = i + 1; j < n; j++) { ... }

易错点

转置时重复交换两次

如果 j 从 0 开始，会把同一对元素换回来。

正确理解：只遍历 j > i 的上三角区域。

把左右翻转和上下翻转搞混

不同的翻转方向会对应不同的旋转方向。

正确理解：顺时针 90 度对应“上下翻转 + 主对角线转置”。

复杂度与适用判断

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(1)

比其他方案更好在哪里：比按四元环逐层旋转更容易写对，也更容易讲清楚。

适用判断：矩阵变换能拆成基础翻转和转置时，优先考虑这种组合思路。

额外提醒

核心不是硬记结论，而是理解两个变换叠加后为什么等价于旋转。