3
无重复字符的最长子串
中等高频
146
LRU缓存机制
中等高频
206
反转链表
简单高频
215
数组中的第K个最大元素
中等高频
25
K个一组翻转链表
困难高频
15
三数之和
中等高频
53
最大子数组和
中等高频
912
排序数组
中等高频
21
合并两个有序链表
简单高频
5
最长回文子串
中等高频
200
岛屿数量
中等高频
33
搜索旋转排序数组
中等高频
46
全排列
中等高频
88
合并两个有序数组
简单高频
20
有效的括号
简单高频
121
买卖股票的最佳时机
简单高频
236
二叉树的最近公共祖先
中等高频
92
反转链表 II
中等高频
103
二叉树的锯齿形层序遍历
中等高频
141
环形链表
简单高频
300
最长上升子序列
中等高频
54
螺旋矩阵
中等高频
143
重排链表
中等高频
23
合并K个排序链表
困难高频
415
字符串相加
简单高频
56
合并区间
中等高频
160
相交链表
简单高频
42
接雨水
困难高频
1143
最长公共子序列
中等高频
124
二叉树中的最大路径和
困难高频
93
复原IP地址
中等高频
82
删除排序链表中的重复元素 II
中等中频
19
删除链表的倒数第N个节点
中等中频
142
环形链表 II
中等中频
4
寻找两个正序数组的中位数
困难中频
199
二叉树的右视图
中等中频
102
二叉树的层序遍历
中等中频
165
比较版本号
中等中频
704
二分查找
简单中频
232
用栈实现队列
简单中频
22
括号生成
中等中频
94
二叉树的中序遍历
简单中频
239
滑动窗口最大值
困难中频
69
x 的平方根
简单中频
148
排序链表
中等中频
32
最长有效括号
困难中频
31
下一个排列
中等中频
8
字符串转换整数 (atoi)
中等中频
70
爬楼梯
简单中频
322
零钱兑换
中等中频
43
字符串相乘
中等中频
76
最小覆盖子串
困难中频
41
缺失的第一个正数
困难中频
105
从前序与中序遍历序列构造二叉树
中等中频
78
子集
中等中频
151
翻转字符串里的单词
中等中频
155
最小栈
简单中频
34
在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
中等中频
394
字符串解码
中等中频
101
对称二叉树
简单中频
39
组合总和
中等中频
470
用 Rand7() 实现 Rand10()
中等低频
64
最小路径和
中等低频
104
二叉树的最大深度
简单低频
110
平衡二叉树
简单低频
144
二叉树的前序遍历
简单低频
48
旋转图像
中等低频
234
回文链表
简单低频
695
岛屿的最大面积
中等低频
122
买卖股票的最佳时机 II
简单低频
240
搜索二维矩阵 II
中等低频
221
最大正方形
中等低频
98
验证二叉搜索树
中等低频
543
二叉树的直径
简单低频
14
最长公共前缀
简单低频
179
最大数
中等低频
113
路径总和 II
中等低频
662
二叉树最大宽度
中等低频
62
不同路径
中等低频
198
打家劫舍
中等低频
152
乘积最大子数组
中等低频
560
和为K的子数组
中等低频
112
路径总和
简单低频
226
翻转二叉树
简单低频
209
长度最小的子数组
中等低频
227
基本计算器 II
中等低频
169
多数元素
简单低频
24
两两交换链表中的节点
中等低频
139
单词拆分
中等低频
283
移动零
简单低频
718
最长重复子数组
中等低频
1
两数之和
简单低频
2
两数相加
中等低频
#236
中等
高频
递归法

二叉树的最近公共祖先

这是一道围绕树、二叉树展开的高频练习。建议先掌握「递归法」这套写法,再结合下方步骤讲解理解状态维护、边界处理和复杂度取舍。

二叉树

题目分析

给你一棵二叉树和两个节点 pq,要求找出它们最近的公共祖先。

所谓最近公共祖先,就是离这两个节点最近、并且同时位于它们上方的那个节点。一个节点也可以是它自己的祖先。

一句话概括:

在二叉树里,找出能同时覆盖 pq 的最低那个节点。

接下来怎么看推荐代码: 带着这个理解再看推荐代码时,重点观察这条主线:递归在左右子树里找 pq,如果两边都找到,当前节点就是最近公共祖先。

推荐代码

推荐解法:递归法
时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(h)
核心思路: 递归在左右子树里找 pq,如果两边都找到,当前节点就是最近公共祖先。
public class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode(int x) {
        val = x;
    }
}

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    // 基本情况:如果根节点为空,或者根节点是p或q之一,则返回根节点
    if (root == null || root == p || root == q) {
        return root;
    }
    
    // 递归在左子树中查找
    TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
    // 递归在右子树中查找
    TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
    
    // 如果左子树中没有找到p或q,说明它们都在右子树中
    if (left == null) {
        return right;
    }
    // 如果右子树中没有找到p或q,说明它们都在左子树中
    if (right == null) {
        return left;
    }
    
    // 如果p和q分别在左右子树中,则当前根节点就是最近公共祖先
    return root;
}

结构化讲解

面试时怎么讲

开场思路

这题我会用递归,让每棵子树向上报告自己有没有找到 pq

核心过程

  1. 如果当前节点为空或等于 p / q,直接返回当前节点。
  2. 递归去左右子树分别寻找目标节点。
  3. 如果左右子树都返回非空,说明两个目标分布在两边,当前节点就是最近公共祖先。
  4. 否则返回非空那一边,把找到的信息继续向上传。

复杂度总结

时间复杂度 O(n),空间复杂度 O(h)

面试补一句:这题面试里最重要的是把“递归返回值含义”先讲清楚。

核心思路

LCA 的关键是让递归返回“我这棵子树里有没有找到目标节点”。如果左右子树分别返回了一个目标,那么当前节点就是它们第一次汇合的位置。

步骤讲解

1

命中空节点或目标节点直接返回

如果当前节点为空,或当前节点正好是 p / q,直接把它返回给上层。

为什么这样做:递归需要把“找到目标”这件事向上传递。
对应代码提示:if (root == null || root == p || root == q) return root;
2

分别递归左右子树

向左、向右子树继续寻找 pq

为什么这样做:公共祖先可能在任意一侧,必须把两边结果都拿回来。
对应代码提示:TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
3

根据左右返回值合并结果

如果左右都非空,说明 pq 分处两边,当前节点就是 LCA;否则返回非空那一边。

为什么这样做:最近公共祖先就是两个目标第一次分叉后向上汇合的节点。
对应代码提示:if (left != null && right != null) return root;

易错点

找到一个目标后就立刻结束整棵树

这样可能漏掉另一个目标在另一侧的信息。

正确理解:即使一侧找到,也要把另一侧递归结果拿回来再合并。

把“最近”理解成离根最近

实际上最近公共祖先是离两个节点都最近的公共节点,通常更靠下。

正确理解:判断标准是“第一次左右分开后重新汇合的位置”。

没理解递归返回值语义

如果不知道返回的是“找到的目标或祖先”,合并逻辑会很混乱。

正确理解:先明确:递归返回当前子树内找到的 p / q / LCA / null。

复杂度与适用判断

时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(h)
比其他方案更好在哪里:比先找路径再比对更简洁,也更贴合树的递归结构。
适用判断:树上只要涉及两个节点的祖先关系、汇合点、分叉点,优先考虑 DFS 递归返回信息。

额外提醒

  • 左右都非空时,当前节点就是答案。
动画演示仅在桌面端提供,移动端请优先阅读推荐代码与结构化讲解。